El número tan real, tan abstracto y tan preciso como la vida misma. Definitivamente hablar de diferentes temas de matemáticas contigo es toda una pasión para mi, cada martes y jueves de cada semana los dedico a escribir un tema de matemáticas el cual te sirva para hacer de tu hijo un grandioso matemático y por fin dejes de sufrir porque no sacas buenas notas en el colegio.

Hoy quiero hablarte de los números complejos, que de por si son los menos complejos de todos ya que en el fondo esta compuesto por números reales. Esso sí, son los más imaginarios de todos, por esto requiero que pongas mucha atención en cada uno de los pasos que te voy a enseñar, para que luego se los enseñes a tu hijo de la misma manera.

Pasos para enseñarle a tu hijo los números complejos:

Primero:Explícale a tu hijo que cuando se habla de un número complejo nos referimos a la combinación de un número real con un número imaginario. Esto quiere decir que los números complejos están compuestos por números imaginarios y números reales.

Segundo: Explícale a tu hijo para que sirven los números complejos o mejor en que se utilizan.

•“Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.”

Tercero:Explícale a tu hijo que todos los números constituyen un cuerpo y por lo tanto están representados en un punto de un plano o una recta, para este caso los números complejos están representados en el plano complejo, donde el eje de la X representa los números reales y el eje de las Y representa los  números imaginarios. Pero miremos gráficamente esto para que te quede mucho más claro.

Cuarto:Enséñale a tu hijo cual es la propiedad más importante y por la cual se caracterizan los números complejos, esta propiedad es:

•Los números complejos tienen como propiedad principal el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.

Quinto:Este es sencillo pero se lo debes explicar a tu hijo: Los números complejosconstituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana.

Sexto:Explícale a tu hijo que un número complejo tiene varias representaciones matemáticas. Aquí yo te voy a dar la más común y conocida de todas.

•La representación matemática de un número complejo es C= X + Yi,  en esta representación tanto X como Y son números reales y la notación Yi se le denomina parte imaginaria de C.

•Si hiciéramos que Y fuera 0, entonces C= X y obtendríamos un numero real.

•SI hiciéramos que X fuera 0, entonces C = Yi  y obtendríamos un numero imaginario, los números imaginarios son un subconjunto de los números complejos y se denotan con la letraI.

Séptimo:Explícale cuales son los números complejos y como son las operaciones matemáticas con estos.

Los números complejos son:

•c₁= 3+2i                             c₂= √2- 3i

•c₃= 2 – √5i                         c₄ = i/2

•c₅= -1-i³                             c₆= 0/i

Pero hay que tener en cuenta algo, que cuando se opera con números complejos

i= 1; i = ; i = -1; i³= -i; i= 1;…………………….. Y se repite de nuevo el ciclo

Operaciones con números complejos

Igualdad de números complejos: Dos números complejos c₁ Y c₂ son iguales si y sólo si tanto sus partes reales como las imaginarias también lo son, miremos un ejemplo de esto.

c= 2/ + 6i ; c= + 6i

En el ejemplo podemos ver que tanto sus partes imaginarias como las reales son iguales por lo tanto c₁=c₂

En caso de que algún ejercicio alguna de las partes no se igual se puede buscar la igualdad te doy un ejemplo.

c₁ = 2x + (1/2)i  ; c₂= 1/3 +(1/2) i, en este caso las partes literales imaginarias son iguales pero las partes reales no, entonces lo que hacemos es igualar las partes reales y hallar el valor de x que hace igual a las partes reales.

2x= 1/3, de donde x = 1/6, este es el valor de x que hace que las partes reales sean iguales por consiguiente que c₁ = c₂.

Suma de números complejos: Para sumar números complejos se suman las partes reales e imaginarias por separado. Pero miremos el siguiente ejemplo:

c= a +bi y c= c+di , por consiguiente c+c= (a +c) +(b+d)i

Cabe aclarar que lo mismo aplica para la resta.

Multiplicación de números complejos:Para esto se debe multiplicar cada parte real del primer término por la parte real e imaginaria del segundo término y multiplicar la parte imaginaria del primer término por la parte real. pero miremos un ejemplo.

c₁=a+bi y c₂=c+diel producto dec₁ x c₂ =  (a+bi)(c+di) =ac+adi+cbi-bd = se agrupan los términos semejantes (ac –bd) + (ad +bc)i; debes tener claro que i²=-1

División de números complejos:  Para esto se dice que si c= x yi se define el conjunto de c  comoċ= x  yi,por lo tanto para dividir c₁ entre c₂ se debe multiplicar el componente de c₂ por c₁ y c₂ respectivamente pero para que te quede mas claro miremos juntos el siguiente ejemplo.

c₁= 3+2i ; c₂= 1-2i; por lo tanto para dividir estos dos términos se procede de la siguiente manera

c₁/c₂ = (3+2i)/1-2i = (3+2i)(1+2i)/(1-2i)(1+2i) = (3+6i+2i-4)/(1+4) = -1+8i/5 = -1/5+(8/5)i

Luego de tener clara esta teoría y los ejemplos, puedes pasar a lo último con tu hijo y es la práctica y para esto te dejo varios ejercicios con el fin de que puedas practicar con él.

Ejercicios.

Hallar los valores de X y Y, de tal forma que cumplan las siguientes igualdades.

Hemos llegado al final de nuestra clase de hoy. Para mí como siempre fue un placer charla contigo, espero tus comentarios son muy importantes para mí y bueno espero le expliques todo este apasionante tema a tu hijo con el fin de que este pueda aumentar su amor por las matemáticas.