La matemática es algo que compone esencial para vivir ya que sin ella nuestros razonamientos serian más imprecisos de lo que lo son cuando acudimos a nuestro ego y dejamos nuestro pensamiento matemático.

Una muestra de que la matemática ha sido una herramienta ancestral es el descubrimiento que se realizó hace muy poco tiempo  en 1930 sobre los Caldeos lo cuales antes de nuestra era ya contaban con ecuaciones cuadráticas y tablas de potenciación.

Dada las innumerables muestras que existen sobre la importancia de la matemática hoy quiero hablemos de la resta o sustracción algebraica y darte los pasos precisos para que se lo enseñes a tu hijo.

Pasos para enseñarle  a tu hijo la resta algebraica.

Primero:Explícale a tu hijo que es una resta o sustracción algebraica.

  • “Es una operación que tiene por objeto, dada una suma de dos sumandos(minuendo)y uno de ellos(sustraendo),hallar el otro sumando(resta o diferencia).
  • “De la anterior definición podemos abstraer que la suma del sustraendo y la diferencia tiene que ser el minuendo”.

“Si de a (minuendo) queremos restar b (sustraendo), la diferencia será  a –b. En efecto: a-b  será la diferencia  si sumada con el sustraendo b reproduce el minuendo  a, y en efecto  a-b+b = a”

Segundo: Explícale a tu hijo que la resta algebraica tiene un carácter más general que la resta aritmética dado que la resta en aritmética siempre implica disminución, mientras que la resta algebraica puede significar disminución o aumento.

Tercero: Explícale a tu hijo que hay varias clases de restas algebraicas, restas de monomios, restas de polinomios y restas de polinomios con coeficientes fraccionarios. Pero para que se lo puedas explicar bien y el lo entienda fácil voy a darte el significado de cada junto con ejemplos.

Resta de polinomios:

Se coloca de manera organizada el minuendo y el sustraendo  cada uno con sus respectivos signos, cuando el sustraendo es negativo este debe colocarse con paréntesis para diferenciar la operación de resta del signo del sustraendo. Pero miremos dos ejemplos para que le puedas explicar mejor a tu hijo.

Ejemplos

Restar 5b de 3d

Seria de la siguiente manera  3b – 5d , en efecto la resta es 3b – 5d, dado que si realizamos la suma del sustraendo el resultado seria el minuendo quedando 3b – 5d +5d = 3b.

Ahora cuando el sustraendo es negativo la situación seria la siguiente

Restar

4a²b  de  5a²b el resultado quedaría de la siguiente manera

5a²b – (-4a²b) = 5a²b + 4a²b = 9a²b Respuesta

Resta de polinomios

Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada uno de los términos del sustraendo, Así  que a continuación del minuendo escribimos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos. Pero miremos un ejemplo par que te quede mucho mas claro.

Ejemplo:

Restar

3x + 7z – 6 de  8x – 6y + z aplicando lo anterior quedaría la operación de la siguiente manera

8x – 6y +z  – (3x + 7z – 6), luego de indicar la operación pasamos abrir los paréntesis y cambiamos el signo de todos los términos del sustraendo, quedando de la siguiente manera:

8x – 6y +z – 3x – 7z + 6; luego de esto pasamos a reducir términos semejantes quedo el resultado de la siguiente manera:

5x -6y -6z + 6, ahora si fuéramos a expresar esta operación como generalmente lo que tendríamos que hacer es escribir debajo del minuendo el sustraendo con los signos cambiados, de modo que los términos semejantes queden en la columna y se hace la reducción de estos, separándolos unos de otros con sus propios signos. Por lo tanto la resta anterior quedaría de la siguiente manera.

8 x – 6y +  z

–3 x–7z  + 6

5x   – 6y  – 6z + 6  R

Además le puedes explicar a tu hijo que  este resultado se puede verificar  con la prueba de valor numérico; la cual se efectúa hallando el valor numérico del minuendo, del sustraendo con los signos cambiados y de la diferencia para un mismo valor de las letras ( el valor de cada letra lo escogemos nosotros). Reduciendo el valor numérico de minuendo y sustraendo con el signo cambiado, debe darnos el valor numérico de la diferencia.

Por lo tanto le damos valor a los literales para a x=2,  y = 1 y Z =0

8 x – 6y +z   =                  16 –  6 +0     =     10

–3 x–7z  + 6=  -6           0 +6          =        0

5x   – 6y  – 6z + 6    =     10 -6  +0 +6 =  10

Como puedes ver el valor numérico de la diferencia si sumamos los valores numéricos del minuendo y el sustraendo es igual a la suma de los valores numéricos de la resta o diferencia.

Resta de polinomios con coeficientes fraccionarios.

Para este caso se aplican las propiedades de la suma de polinomios, pero teniendo en cuenta que para sumar los  coeficientes fraccionarios se requiere hallar el mínimo común múltiplo.

Miremos entonces un ejemplo.

Ejemplo

Restar

-4a³b³ – (1/10)ab + (2/3)a²b² – 9 de (-3/5)ab + (1/6)a²b² – 8

Quedan así

(1/6)a²b²  –    (-3/5)ab              –  8

4a³b³-  (2/3)a²b²+   (1/10)ab   + 9_____

4a³b³–  (1/2)a²b²–  ( 1/2)ab     +  1      R

Como puedes ver organizamos de manera descendente los términos con respecto a los literales, algo que también le puedes indicar a tu hijo para que lo haga al momento de hacer operaciones.

Cuarto:Luego de mirar toda la teoría y ejemplos con tu hijo puedes pasar a practicar con el varios ejercicios con el fin de que el pueda afianzar los conocimientos adquiridos.

Ejercicios para enseñarle a tu hijo la resta algebraica

•-8 restar  5

•-8x restar -3

•-9a² restar -5b²

•a+b  restar a-b

•5m³-9n³+6m²n – 8mn² restar 14mn2 – 21 m²n + 5m³ -18

•25x+25x³-18x²-11x⁵-46 de  x³-6x⁴+8x²-9+15x

•x⁵ – x²y³+6xy⁴ +25y⁵ de -3xy⁴ – 8x²y² – 19y⁵+18

•(1/2)a²  restar –(1/2)a² – (1/3)ab + (2/5)b²

•(5/6)a² de (3/8)a² – (5/6)a

•Efectuar las restas siguientes y hallar el valor numérico del resultado para a=1, b= 2; c=3, x=4, y = 5, m=2/3, n = 2/5 de

•a² -ab restar 3ab + b²

•a³ + b³ restar – 5a²b + 6 ab² – 2b³

Hemos llegado al final y estos son los cuatro pasos con los cuales le podrás enseñar a tu hijo la sustracción o resta algebraica.